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考研數(shù)學三大綱

5650         2022-04-11    奧鵬教育

  《考研數(shù)學三大綱》是考研數(shù)學三(科目代碼303)的考試綱要,包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。均要求理解概念,掌握表示法,會建立應用問題的函數(shù)關系。

  考試形式

  1、試卷滿分及考試時間

  試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘.

  2、答題方式

  答題方式為閉卷、筆試.

  試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

  微積分 60%

  線性代數(shù) 20%

  概率論與數(shù)理統(tǒng)計 20%

  試卷題型結(jié)構(gòu)

  單項選擇題選題10小題,每題5分,共50分

  填空題 6小題,每題5分,共30分

  解答題(包括證明題) 6小題,共70分

  (正文加粗部分為2021年大綱修改部分)

  微積分

  函數(shù)、極限、連續(xù)

  考試要求

  1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關系.

  2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.

  3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

  4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.

  5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限和右極限的概念以及極限函數(shù)存在與左極限、右極限之間的關系.

  6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

  7.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小求極限.

  8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型.

  9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并會應用這些性質(zhì).

  一元函數(shù)微分學

  考試要求

  1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系,了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念),會求平面曲線的切線方程和法線方程.

  2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則,會求分段函數(shù)的導數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù).

  3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

  4.了解微分的概念,導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.

  5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

  6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

  7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用.

  8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設函數(shù)具有二階導數(shù).當 時, 的圖形是凹的;當 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.

  一元函數(shù)積分學

  考試要求

  1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

  2.了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù),掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

  3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值,會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題.

  4.理解反常積分的概念,了解反常積分收斂的比較判別法,會計算反常積分.

  多元函數(shù)微積分學

  考試要求

  1.了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義.

  2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

  3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù),會求全微分,了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

  4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決簡單的應用問題.

  5.理解二重積分的概念,了解二重積分的與基本性質(zhì),了解二重積分的中值定理,掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標),了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.

  無窮級數(shù)

  考試要求

  1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念,掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

  2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂和發(fā)散的條件.

  3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法,會用積分判別法.

  4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

  5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.

  6.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念,并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

  7.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分),會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù),并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

  8.掌握 e的x次方, sin x, cos x, ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式,會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).

  常微分方程與差分方程

  考試要求

  1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

  2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

  3.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

  4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

  5.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及他們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

  6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

  7.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

  8.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應用問題.

  線性代數(shù)

  行列式

  考試內(nèi)容:行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理

  考試要求

  1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).

  2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

  矩陣

  考試要求

  1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

  2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

  3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.

  4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

  5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運算法則.

  向量

  考試要求

  1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則.

  2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念,掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法.

  3.理解向量組的極大線性無關組的概念,會求向量組的極大線性無關組及秩.

  4.理解向量組等價的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

  5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

  線性方程組

  考試要求

  1.會用克萊姆法則解線性方程組.

  2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

  3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

  4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

  5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

  矩陣的特征值和特征向量

  考試要求

  1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

  2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

  3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

  二次型

  考試要求

  1.掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型秩的概念,了解合同變換與合同矩陣的概念,了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.

  2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法,會用配方法化二次型為標準形.

  3.理解正定二次型.正定矩陣的概念,并掌握其判別法.

  概率統(tǒng)計

  隨機事件和概率

  考試要求

  1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算.

  2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

  3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法.

  隨機變量及其分布

  考試要求

  1.理解隨機變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì),會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

  2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應用.

  3.掌握泊松定理的結(jié)論和應用條件,會用泊松分布近似表示二項分布.

  4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用,其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

  5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

  多維隨機變量及其分布

  考試要求

  1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).

  2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.

  3.理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件,理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系.

  4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ,理解其中參數(shù)的概率意義.

  5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布.

  隨機變量的數(shù)字特征

  考試要求

  1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念,會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征.

  2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

  3.了解切比雪夫不等式.

  大數(shù)定律和中心極限定理

  考試要求

  1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

  2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理),并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.

  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

  考試要求

  1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,其中樣本方差定義為

  2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、 t分布、F分布和分布得上側(cè) 分位數(shù),會查相應的數(shù)值表.

  3.掌握正態(tài)總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.

  4.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì).

  參數(shù)估計

  考試內(nèi)容:點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法

  考試要求

  1.了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

  2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

  以上內(nèi)容希望對大家備戰(zhàn)考研有所幫助。>>>考研咨詢>>>

考研數(shù)學三大綱

標簽: 考研輔導 考研數(shù)學 考研 來源:http://m.13qz.com/
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